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[學校課業討論] 待定係數法[複製鏈接]

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發表於 2021-8-3 12:12 AM|顯示全部樓層
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本帖最後由 u937121672 於 2021-8-3 12:13 AM 編輯

用待定係數法求非齊次線性常微分方程式通解及初始值


General solutions and initial values ofnon-coherent linear ordinary differential equations using the method ofcoefficients to be determined


1. y’’+ 5y’+6y=2e^(-x)


2. y’’+3y’+2y=12x^2


3. 解初始值  y’’+4y=8x   y(0)= -3   y’(0)=0

...
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帖子
183
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3390 米
發表於 2023-1-13 02:25 PM|顯示全部樓層
成為伊莉的版主,你將獲得更高級和無限的權限。把你感興趣的版面一步步地發展和豐盛,那種滿足感等著你來嚐嚐喔。
thank you very much!!!!

so nice!!!!  
所有積分大於負-100的壞孩子,將可獲得重新機會成為懲罰生,權限跟幼兒生一樣。

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發表於 2023-3-25 06:43 PM|顯示全部樓層
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(1)
設yp = k*e^(-x)為方程式之一特解
代入得
k*e^(-x)-5k*e^(-x)+6k*e^(-x)=2k*e^(-x)=2*e^(-x)
k=1, yp=e^(-x)
設yc=e^mx為y’’+ 5y’+6y=0的通解
代入得(m^2+5m+6)*e^mx=0
m=-2 or -3
所以yc=C1*e^(-2x)+C2*e^(-3x)
方程式通解y=yp+yc=e^(-x)+C1*e^(-2x)+C2*e^(-3x)

(2)
設yp=ax^2+bx+c為方程式之一特解
代入得2ax^2+(6a+2b)x+(2a+3b+2c)=12x^2
比對係數,得a=6, b=-18, c=21
...
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