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標題: [高中數學]問題求幫忙!! [打印本頁]

作者: mn595959 時間: 2016-4-18 10:49 PM 標題: [高中數學]問題求幫忙!!

若a + b + c = 0(向量)，且｜a｜ = 2 (長度),｜b｜ = 3(長度), ｜c｜ = 4(長度), 若 a、b 夾角為 H ，求Cos H = ?

我的想法是用餘弦定理去算 H,
a + b + c = 0(向量)是否代表三角形?
試了後發覺有答案，-1/4
但實際但是1/4，
是否可以這樣計算?
還是說有別種方法??

我的算式:

Cos H = (2^2 + 3^2 - 4^2) / 2*2*3
= (4 + 9 - 16 ) / 2 * 2 * 3
= - 1 / 4

作者: black148 時間: 2016-4-25 07:55 PM

同學你好：
這個想法是錯的(如果今天三個長度無法構成三角形是不是就算不出來呢？)在這裡只保證重心喔
以下是我的解法(圖畫的很醜請見諒)
[attach]114059866[/attach]
[attach]114059867[/attach]

作者: shhawnn 時間: 2016-6-12 05:16 PM

本帖最後由 shhawnn 於 2016-6-12 05:18 PM 編輯

a+b+c=0
移項=>a+b=-c
平方=>a^2+2abCosH+b^2=c^2
代入=>4 +12CosH +9 =16
移項=>12CosH=16-9-4=3
答: CosH=3/12=1/4

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